题目
以曲线 ) z=(x)^2+2(y)^2 z=2-(x)^2 .B 、 ) z=(x)^2+2(y)^2 z=2-(x)^2 .
以曲线
在 
平面上的投影曲线为 
A、
B 、
C 、
D、
题目解答
答案
答案：选A
由题意，已知
曲线
∴该空间曲线是有曲面
和曲面
相交形成
设空间曲线上一点为
∴该点既满足曲面也满足曲面
∵平面上的曲线不含未知数
∴
将曲面和曲面方程联立，消去未知数,得
即，
∴曲线在 平面上的投影曲线为
故，A选项正确，B、C、D错误
解析
步骤 1：确定空间曲线的方程
已知空间曲线是由曲面$z={x}^{2}+2{y}^{2}$和曲面$z=2-{x}^{2}$相交形成的。因此，空间曲线上任意一点$(x,y,z)$同时满足这两个曲面的方程。
步骤 2：联立方程消去$z$
为了找到曲线在$xy$平面上的投影，我们需要消去$z$。将两个曲面方程联立起来，得到：
$${x}^{2}+2{y}^{2}=2-{x}^{2}$$
步骤 3：化简方程
将上述方程化简，得到：
$$2{x}^{2}+2{y}^{2}=2$$
进一步化简得到：
$${x}^{2}+{y}^{2}=1$$
这表示曲线在$xy$平面上的投影是一个半径为1的圆。
已知空间曲线是由曲面$z={x}^{2}+2{y}^{2}$和曲面$z=2-{x}^{2}$相交形成的。因此，空间曲线上任意一点$(x,y,z)$同时满足这两个曲面的方程。
步骤 2：联立方程消去$z$
为了找到曲线在$xy$平面上的投影，我们需要消去$z$。将两个曲面方程联立起来，得到：
$${x}^{2}+2{y}^{2}=2-{x}^{2}$$
步骤 3：化简方程
将上述方程化简，得到：
$$2{x}^{2}+2{y}^{2}=2$$
进一步化简得到：
$${x}^{2}+{y}^{2}=1$$
这表示曲线在$xy$平面上的投影是一个半径为1的圆。