【题目】21.设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数,求dy.

步骤 1：对给定的方程两边同时求微分
给定方程为：2y - x = (x - y)ln(x - y)。对两边同时求微分，得到：
2dy - dx = d[(x - y)ln(x - y)]。

步骤 2：应用微分的乘积法则
根据微分的乘积法则，d[(x - y)ln(x - y)] = d(x - y)ln(x - y) + (x - y)d[ln(x - y)]。
其中，d(x - y) = dx - dy，d[ln(x - y)] = 1/(x - y) d(x - y) = 1/(x - y) (dx - dy)。

步骤 3：代入并整理
将步骤2的结果代入步骤1中，得到：
2dy - dx = (dx - dy)ln(x - y) + (x - y)1/(x - y)(dx - dy)。
化简得：2dy - dx = (dx - dy)ln(x - y) + (dx - dy)。
进一步整理得：2dy - dx = (1 + ln(x - y))(dx - dy)。
即：2dy - dx = (1 + ln(x - y))dx - (1 + ln(x - y))dy。
移项得：(3 + ln(x - y))dy = (2 + ln(x - y))dx。