设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。A. OB. －EC. ED. E＋αTα

考查要点：本题主要考查矩阵运算中的标量矩阵乘法以及单位矩阵的性质。关键在于正确识别$\alpha^T \alpha$的性质，即它是一个标量而非矩阵。

解题思路：

1. 明确$\alpha^T \alpha$的性质：由于$\alpha$是行向量，$\alpha^T \alpha$表示向量内积，结果为标量。
2. 简化矩阵表达式：将$A$和$B$表示为标量与单位矩阵的组合。
3. 矩阵乘法运算：利用标量矩阵的乘法规则直接计算$AB$。

破题关键：正确判断$\alpha^T \alpha$为标量，从而将矩阵运算转化为标量运算。

步骤1：计算$\alpha^T \alpha$的值
$\alpha$为行向量，其形式为$(\frac{1}{2}, 0, \dots, 0, \frac{1}{2})$，因此：
$\alpha^T \alpha = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 0 + \dots + 0 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

步骤2：表达矩阵$A$和$B$
根据题意：
$A = E - \alpha^T \alpha = E - \frac{1}{2}E = \frac{1}{2}E, \\ B = E + 2\alpha^T \alpha = E + 2 \cdot \frac{1}{2}E = E + E = 2E.$

步骤3：计算$AB$
利用标量矩阵的乘法性质：
$AB = \left(\frac{1}{2}E\right)(2E) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot E \cdot E = E.$