10.（单选题，2.0分）二维平面中，从点(x_0,y_0)到点(x,y)的曲线积分若要类似一元函数用变限积分表示U(x,y)，其前提是（）。A. 被积函数P、Q为常数B. 积分区域为单连通区域C. 积分曲线为直线D. 曲线积分与路径无关

本题考查二维平面中曲线积分用变限积分表示的前提条件，解题的关键在于理解变限积分的本质以及曲线积分与路径的关系。

在一元函数中，定积分可以用变上限积分来表示一个函数，例如$\int_{a}^{x}f(t)dt = F(x)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。对于二维平面中的曲线积分$\int_{L}Pdx + Qdy$，若要类似一元函数用变限积分表示$U(x,y)$，即$U(x,y)=\int_{(x_0,y_0)}^{(x,y)}Pdx + Qdy$，需要满足一定的条件。

• 选项A：被积函数$P$、$Q$为常数时，曲线积分的值只与积分曲线的起点和终点以及曲线的长度有关，但这并不足以保证可以用变限积分表示$U(x,y)$。因为即使$P$、$Q$为常数，不同的路径可能会导致积分结果不同，所以不能简单地用变限积分来表示，故A选项错误。
• 选项B：积分区域为单连通区域是曲线积分与路径无关的一个重要条件，但不是用变限积分表示$U(x,y)$的直接前提。单连通区域只是保证了在该区域内满足一定条件时曲线积分与路径无关，但仅区域是单连通的，并不能直接得出可以用变限积分表示的结论，故B选项错误。
• 选项C：积分曲线为直线时，虽然曲线的形式简单，但同样不能保证曲线积分与路径无关。不同的直线段从点$(x_0,y_0)$到点$(x,y)$，曲线积分的值可能不同，所以不能用变限积分表示$U(x,y)$，故C选项错误。
• 选项D：当曲线积分与路径无关时，意味着从点$(x_0,y_0)$到点$(x,y)$的曲线积分的值只取决于起点$(x_0,y_0)$和终点$(x,y)$，而与具体的积分路径无关。这样就可以像一元函数的变上限积分一样，用变限积分$U(x,y)=\int_{(x_0,y_0)}^{(x,y)}Pdx + Qdy$来表示一个关于$(x,y)$的函数，故D选项正确。