设△为4阶矩阵,△,则△( )A. 16 B. -16 C. 32 D. -32

本题考查矩阵行列式的性质。解题思路是根据矩阵行列式的性质$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$（其中$k$为常数，$n$为矩阵$A$的阶数）来计算$\vert\vert A\vert A\vert$的值。

1. 首先明确已知条件：
   • 已知矩阵$A$是$4$阶矩阵，即$n = 4$。
   • 已知$\vert A\vert=-2$，那么$\vert A\vert A$中的常数$k=\vert A\vert=-2$。
2. 然后根据矩阵行列式的性质$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$计算$\vert\vert A\vert A\vert$：
   • 把$k = - 2$，$n = 4$，$\vert A\vert=-2$代入到$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$中，可得$\vert\vert A\vert A\vert=\vert - 2A\vert=(-2)^4\times\vert A\vert$。
3. 接着计算$(-2)^4\times\vert A\vert$的值：
   • 先计算$(-2)^4$，根据乘方运算规则$(-2)^4=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=16$。
   • 再将$\vert A\vert=-2$代入$(-2)^4\times\vert A\vert$，得到$16\times(-2)=-32$。