给出命题,我们把、、分别称为命题的逆命题、反命题、逆反命题。(1)如果天不下雨,我将去公园。

本题主要考查命题的逆命题、反命题和逆反命题的概念及求解方法。对于一个命题“若$p$，则$q$”，其逆命题是“若$q$，则$p$”；反命题是“若$\neg p$，则$\neg q$”；逆反命题是“若$\neg q$，则$\neg p$”。下面我们根据这个规则对每个命题进行分析求解：

1. 命题“如果天不下雨，我将去公园”
   • 设$p$：天不下雨，$q$：我将去公园。原命题为“若$p$，则$q$”。
   • 逆命题：根据逆命题的定义，将$p$和$q$的位置互换，得到“若$q$，则$p$”，即如果我去公园，则天不下雨。
   • 反命题：根据反命题的定义，对$p$和$q$分别取否定，得到“若$\neg p$，则$\neg q$”，其中$\neg p$表示天下雨，$\neg q$表示我不去公园，即如果天下雨，则我不去公园。
   • 逆反命题：根据逆反命题的定义，先对$p$和$q$分别取否定，再将位置互换，得到“若$\neg q$，则$\neg p$”，即如果我不去公园，则天下雨了。
2. 命题“仅当你去我才逗留”
   • 因为“$p$仅当$q$”翻译成“$p→q$”，所以设$p$：我逗留，$q$：你去，原命题为“若$p$，则$q$”。
   • 逆命题：将$p$和$q$的位置互换，得到“若$q$，则$p$”，即如果你去，那么我逗留。
   • 反命题：对$p$和$q$分别取否定，得到“若$\neg p$，则$\neg q$”，其中$\neg p$表示我不逗留，$\neg q$表示你没去，即如果我不逗留，那么你没去。
   • 逆反命题：先对$p$和$q$分别取否定，再将位置互换，得到“若$\neg q$，则$\neg p$”，即如果你没去，那么我不逗留。
3. 命题“如果$n$是大于$2$的正整数，那么方程$x^{n}+y^{n}=z^{n}$无整数解”
   • 设$p$：$n$是大于$2$的正整数，$q$：方程$x^{n}+y^{n}=z^{n}$无整数解，原命题为“若$p$，则$q$”。
   • 逆命题：将$p$和$q$的位置互换，得到“若$q$，则$p$”，即如果方程$x^{n}+y^{n}=z^{n}$无整数解，那么$n$是大于$2$的正整数。
   • 反命题：对$p$和$q$分别取否定，得到“若$\neg p$，则$\neg q$”，其中$\neg p$表示$n$不是大于$2$的正整数，$\neg q$表示方程$x^{n}+y^{n}=z^{n}$有整数解，即如果$n$不是大于$2$的正整数，那么方程$x^{n}+y^{n}=z^{n}$有整数解。
   • 逆反命题：先对$p$和$q$分别取否定，再将位置互换，得到“若$\neg q$，则$\neg p$”，即如果方程$x^{n}+y^{n}=z^{n}$有整数解，那么$n$不是大于$2$的正整数。
4. 命题“如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务”
   • 设$p$：我不获得更多的帮助，$q$：我不能完成这项任务，原命题为“若$p$，则$q$”。
   • 逆命题：将$p$和$q$的位置互换，得到“若$q$，则$p$”，即如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。
   • 反命题：对$p$和$q$分别取否定，得到“若$\neg p$，则$\neg q$”，其中$\neg p$表示我获得了更多的帮助，$\neg q$表示我能完成任务，即如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。
   • 逆反命题：先对$p$和$q$分别取否定，再将位置互换，得到“若$\neg q$，则$\neg p$”，即如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。