[题目]求曲线 =sin x 在 =dfrac (pi )(4) 处的切线方程.

考查要点：本题主要考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程，涉及导数的几何意义及点斜式方程的应用。

解题核心思路：

1. 确定切点坐标：将给定的$x$值代入原函数，求出对应的$y$值。
2. 求导数得切线斜率：对函数求导，将$x$值代入导数表达式，得到切线的斜率。
3. 利用点斜式写方程：结合切点坐标和斜率，写出切线方程并整理为标准形式。

破题关键点：

• 正确计算导数：确认$y = \sin x$的导数为$y' = \cos x$。
• 准确代入数值：注意$\cos \dfrac{\pi}{4}$和$\sin \dfrac{\pi}{4}$的值均为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。

1. 求切点坐标
   当$x = \dfrac{\pi}{4}$时，代入原函数得：
   $y = \sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
   因此，切点为$\left( \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)$。

2. 求切线斜率
   对$y = \sin x$求导得：
   $y' = \cos x$
   将$x = \dfrac{\pi}{4}$代入导数：
   $k = \cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

3. 写切线方程
   使用点斜式方程$y - y_1 = k(x - x_1)$，代入切点和斜率：
   $y - \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \left( x - \dfrac{\pi}{4} \right)$
   展开并整理为标准形式：
   $\dfrac{\sqrt{2}}{2}x - y + \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{8}\pi = 0$