三、计算题-|||-1.求函数 y=√(arcsin(x-2) 的定义域.

考查要点：本题主要考查复合函数定义域的求解，涉及反正弦函数的定义域和偶次根式被开方数的非负性。

解题核心思路：

1. 分层处理：从内到外逐层分析函数的定义域限制条件。
2. 交集原则：将各层条件的解集取交集，得到最终定义域。

破题关键点：

• 反正弦函数 $\arcsin(z)$ 的定义域是 $z \in [-1, 1]$。
• 偶次根式 $\sqrt{f(x)}$ 要求 $f(x) \geq 0$。
• 需综合上述两个条件，求出满足所有限制的 $x$ 的范围。

步骤1：分析反正弦函数的定义域

由 $\arcsin(x-2)$ 的定义域要求：
$-1 \leq x-2 \leq 1$
解得：
$1 \leq x \leq 3$

步骤2：分析偶次根式的非负性

由 $\sqrt{\arcsin(x-2)}$ 的被开方数非负：
$\arcsin(x-2) \geq 0$
由于 $\arcsin(z) \geq 0$ 当且仅当 $z \in [0, 1]$，因此：
$0 \leq x-2 \leq 1$
解得：
$2 \leq x \leq 3$

步骤3：求交集

综合步骤1和步骤2的解集：

• 步骤1：$1 \leq x \leq 3$
• 步骤2：$2 \leq x \leq 3$

取交集得最终定义域：
$[2, 3]$