(5) int (e)^-|x|dx= () .-|||-(A) ) -(e)^-x+C, xgeqslant 0 (e)^x+C, xlt 0 .

本题考查分段函数的不定积分计算，关键在于处理绝对值函数$|e^{-|x|}|$（实际因指数函数恒正，绝对值可直接去掉），需分$x\geq0$和$x<0$两种情况积分，并注意积分常数的统一性。

步骤1：化简被积函数

由于$e^{-|x|}>0$，故$|e^{-|x|}|=e^{-|x|}$，原积分即为$\int e^{-|x|}dx$。

步骤2：分区间积分

情况1：$x\geq0$

此时$|x|=x$，被积函数为$e^{-x}$，积分得：
$\int e^{-x}dx=-e^{-x}+C_1 \quad (x\geq0)$

情况2：$x<0$

此时$|x|=-x$，被积函数为$e^{x}$，积分得：
$\int e^{x}dx=e^{x}+C_2 \quad (x<0)$

步骤3：统一积分常数

不定积分的常数需保证原函数在分段点$x=0$处连续（可导必连续）。设$F(x)$为原函数，则：
$\lim_{x\to0^+}F(x)=\lim_{x\to0^-}F(x)$
即：
$-e^{0}+C_1=e^{0}+C_2 \implies -1+C_1=1+C_2 \implies C_1=C_2+2$
令$C=C_2$，则$C_1=C+2$，代入得：
$F(x)=\begin{cases} -e^{-x}+C+2 & (x\geq0) \\e^{x}+C & (x<0)\end{cases}$
因常数$C$为任意常数，可改写为：
$F(x)=\begin{cases} -e^{-x}+C_1 & (x\geq0) \\e^{x}+C & (x<0)\end{cases} \quad (C_1=C+2)$
对比选项，选项B符合（$C_1=2+C$，即$-e^{-x}+2+C$等价于$-e^{-x}+C_1$）。