设 f(x)= { x,xlt 1 . 若 f(x)在 x=1 处可导,则 a= __ ,=-|||-__

步骤 1：确定函数在 x=1 处的连续性
为了使函数 f(x) 在 x=1 处可导，首先需要保证它在该点连续。这意味着函数在 x=1 处的左极限和右极限必须相等，且等于函数在该点的值。即：
$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}f(x)=f(1)$
步骤 2：计算左极限和右极限
对于 x<1 的部分，函数为 $x\cos \dfrac {\pi }{2}x$，因此左极限为：
$\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}x\cos \dfrac {\pi }{2}x=1\cdot \cos \dfrac {\pi }{2}=0$
对于 x≥1 的部分，函数为 $a{x}^{2}+b$，因此右极限为：
$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}(a{x}^{2}+b)=a+b$
步骤 3：确定连续性条件
为了保证函数在 x=1 处连续，需要满足：
$a+b=0$
步骤 4：确定可导性条件
为了使函数在 x=1 处可导，需要保证左导数和右导数相等。即：
$f'_{+}(1)=f'_{-}(1)$
步骤 5：计算右导数
对于 x≥1 的部分，函数为 $a{x}^{2}+b$，因此右导数为：
$f'_{+}(1)=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {a{x}^{2}+b-(a+b)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {a{x}^{2}-a}{x-1}=2a$
步骤 6：计算左导数
对于 x<1 的部分，函数为 $x\cos \dfrac {\pi }{2}x$，因此左导数为：
$f'_{-}(1)=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {x\cos \dfrac {\pi }{2}x}{x-1}$
令 $y=x-1$，则 $x=y+1$，因此：
$f'_{-}(1)=-\lim _{y\rightarrow {0}^{-}}\dfrac {(y+1)\cos \dfrac {\pi }{2}(y+1)}{y}=-\lim _{y\rightarrow {0}^{-}}\dfrac {(y+1)\cos \dfrac {\pi }{2}y}{y}=-\lim _{y\rightarrow {0}^{-}}\dfrac {\cos \dfrac {\pi }{2}y}{y}=-\dfrac {\pi }{2}$
步骤 7：确定可导性条件
为了保证函数在 x=1 处可导，需要满足：
$2a=-\dfrac {\pi }{2}$
步骤 8：求解 a 和 b
由步骤 3 和步骤 7 可得：
$a=-\dfrac {\pi }{4}$
$b=-a=\dfrac {\pi }{4}$