设序列 x(n)=(4,3,2,1) , 另一序列 h(n) =(1,1,1,1),n=0,1,2,3(1)试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)(2)试求 6 点圆周卷积。(3)试求 8 点圆周卷积。

考查要点：本题主要考查线性卷积和圆周卷积的计算方法，以及不同点数对圆周卷积结果的影响。

解题核心思路：

1. 线性卷积：通过滑动相乘求和的方式计算，结果长度为两序列长度之和减1。
2. 圆周卷积：需将序列补零至指定长度，通过循环移位相乘求和，或利用DFT性质计算。当圆周卷积点数足够大（≥线性卷积长度）时，结果与线性卷积相同（补零填充）。

破题关键点：

• 线性卷积：逐点滑动求和，注意有效乘积项的范围。
• 圆周卷积：补零对齐长度后，处理循环移位的叠加关系；若点数不足，需将超出部分叠加到前面。

第（1）题：线性卷积

步骤1：确定序列长度

• $x(n)$和$h(n)$均为4点序列，线性卷积长度为$4+4-1=7$点。

步骤2：逐点滑动求和

• $n=0$：$x(0)h(0)=4 \times 1=4$
• $n=1$：$x(0)h(1)+x(1)h(0)=4 \times 1 + 3 \times 1=7$
• $n=2$：$x(0)h(2)+x(1)h(1)+x(2)h(0)=4 \times 1 + 3 \times 1 + 2 \times 1=9$
• $n=3$：$x(0)h(3)+x(1)h(2)+x(2)h(1)+x(3)h(0)=4 \times 1 + 3 \times 1 + 2 \times 1 + 1 \times 1=10$
• $n=4$：$x(1)h(3)+x(2)h(2)+x(3)h(1)=3 \times 1 + 2 \times 1 + 1 \times 1=6$
• $n=5$：$x(2)h(3)+x(3)h(2)=2 \times 1 + 1 \times 1=3$
• $n=6$：$x(3)h(3)=1 \times 1=1$

结果：$y(n)=\{4,7,9,10,6,3,1\}$

第（2）题：6点圆周卷积

步骤1：补零对齐长度

• 将$x(n)$和$h(n)$补零至6点：
  $x'(n)=\{4,3,2,1,0,0\}$，$h'(n)=\{1,1,1,1,0,0\}$。

步骤2：计算圆周卷积

• 循环移位叠加：线性卷积结果为7点$\{4,7,9,10,6,3,1\}$，以6点为周期循环移位，将第7点（值为1）叠加到第1点：
  $y_{6}(n)=\{4+1,7,9,10,6,3\}=\{5,7,9,10,6,3\}$。

第（3）题：8点圆周卷积

步骤1：补零对齐长度

• 将$x(n)$和$h(n)$补零至8点：
  $x''(n)=\{4,3,2,1,0,0,0,0\}$，$h''(n)=\{1,1,1,1,0,0,0,0\}$。

步骤2：计算圆周卷积

• 直接补零填充：8点圆周卷积长度足够容纳线性卷积结果（7点），因此结果为线性卷积后补1个零：
  $y_{8}(n)=\{4,7,9,10,6,3,1,0\}$。