y = ln(1 + e^x), dy =A. (e^x)/(1 + e^x) dxB. -(e^x)/(1 + e^x) dxC. (e^x)/(1 - e^x) dxD. (e^x)/(e^x - 1) dx

本题考查复合函数求微分的知识点。解题思路是先根据复合函数求导法则求出函数$y = \ln(1 + e^x)$的导数$y^\prime$，再根据微分的定义$dy = y^\prime dx$求出$dy$。

步骤一：设中间变量

设$u = 1 + e^x$，则原函数$y = \ln(1 + e^x)$可看作是由$y = \ln u$与$u = 1 + e^x$复合而成的函数。

步骤二：分别求$y$对$u$的导数$\frac{dy}{du}$和$u$对$x$的导数$\frac{du}{dx}$

• 对$y = \ln u$求导，根据对数函数求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$\frac{dy}{du}=\frac{1}{u}$。
• 对$u = 1 + e^x$求导，根据加法求导法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$以及指数函数求导公式$(e^x)^\prime=e^x$，可得$\frac{du}{dx}=(1 + e^x)^\prime=(1)^\prime+(e^x)^\prime=0 + e^x=e^x$。

步骤三：根据复合函数求导法则求$y$对$x$的导数$y^\prime$

复合函数求导法则为$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$，将$\frac{dy}{du}=\frac{1}{u}$和$\frac{du}{dx}=e^x$代入可得：
$y^\prime=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{u}\cdot e^x$
再把$u = 1 + e^x$代回上式，得到$y^\prime=\frac{e^x}{1 + e^x}$。

步骤四：根据微分的定义求$dy$

由微分的定义$dy = y^\prime dx$，将$y^\prime=\frac{e^x}{1 + e^x}$代入可得：
$dy = \frac{e^x}{1 + e^x} dx$