题目
若overrightarrow(a)=(1，2，3)，overrightarrow(b)=(-1，0，1)，以overrightarrow(a)，overrightarrow(b)为邻边的平行四边形面积为 ____ ．
若$\overrightarrow{a}=(1，2，3)$，$\overrightarrow{b}=(-1，0，1)$，以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形面积为 ____ ．
题目解答
答案
解：已知$\overrightarrow{a}=(1，2，3)$，$\overrightarrow{b}=(-1，0，1)$，
故$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1+3}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}×\sqrt{(-1)^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{14}×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$，
所以$sin＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\sqrt{42}}{7}$，
故${S}_{四边形}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|sin＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\sqrt{14}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{42}}{7}=2\sqrt{6}$．
故答案为：$2\sqrt{6}$．
故$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1+3}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}×\sqrt{(-1)^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{14}×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$，
所以$sin＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\sqrt{42}}{7}$，
故${S}_{四边形}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|sin＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\sqrt{14}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{42}}{7}=2\sqrt{6}$．
故答案为：$2\sqrt{6}$．