设函数 f(x)=} (x^2-4)/(x-2), & xneq2 a, & x=2 在 x=2 处连续，则 a= （ ）。A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查函数在某点连续的概念及极限的计算。解题思路是根据函数在某点连续的定义，即函数在该点的极限值等于该点的函数值，先求出函数在$x = 2$处的极限值，再令其等于$f(2)$，进而求出$a$的值。

1. 求$x\to 2$时$f(x)$的极限：
   当$x\neq 2$时，$f(x)=\frac{x^2 - 4}{x - 2}$，对分子进行因式分解，根据平方差公式$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$，可得$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，则$f(x)=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}$。
   因为$x\to 2$时，$x\neq 2$，所以可以约去分子分母的$x - 2$，得到$f(x)=x + 2$。
   那么$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=\lim\limits_{x\to 2}(x + 2)$，根据极限的加法法则$\lim\limits_{x\to x_0}(u(x)+v(x))=\lim\limits_{x\to x_0}u(x)+\lim\limits_{x\to x_0}v(x)$，可得$\lim\limits_{x\to 2}(x + 2)=\lim\limits_{x\to 2}x+\lim\limits_{x\to 2}2$。
   因为$\lim\limits_{x\to 2}x = 2$，$\lim\limits_{x\to 2}2 = 2$，所以$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=2 + 2 = 4$。
2. 根据函数连续的定义求$a$的值：
   因为函数$f(x)$在$x = 2$处连续，根据函数在某点连续的定义可知$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=f(2)$。
   已知$f(2)=a$，且$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=4$，所以$a = 4$。