题目
有关极限的计算结果分为收敛和发散两种。A. 正确B. 错误
有关极限的计算结果分为收敛和发散两种。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查极限的基本概念。解题思路是明确极限的定义和性质,根据极限的结果情况来判断该说法是否正确。
极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。对于一个函数或者数列的极限,其计算结果只有两种情况:
- 收敛:如果当自变量趋于某个值或者无穷大时,函数或数列的值无限趋近于一个确定的常数,那么就称这个极限是收敛的。例如,对于函数$f(x)=\frac{1}{x}$,当$x\to+\infty$时,$\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0$,这里极限值为$0$,是一个确定的常数,所以该极限收敛。
- 发散:如果当自变量趋于某个值或者无穷大时,函数或数列的值不趋近于一个确定的常数,而是趋于无穷大或者在某些值之间振荡等情况,那么就称这个极限是发散的。例如,对于函数$f(x)=\sin x$,当$x\to+\infty$时,$\sin x$的值在$[-1,1]$之间不断振荡,不趋近于一个确定的常数,所以$\lim\limits_{x\to+\infty}\sin x$发散。
因此,有关极限的计算结果分为收敛和发散两种,该说法是正确的。