(2)极坐标与直角坐标的关系-|||-建立一个平面直角坐标系,把平面直角坐标系的原点作-|||-为极点,x轴的正半轴作为极轴,建立极坐标系,并在两-|||-种坐标系中取相同的单位长度,设M是平面内任意一-|||-点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ ),则它们之间-|||-的关系为x=-|||-=rho cos theta _, =rho sin theta _,由此得 (rho )^2=-|||-^2+(y)^2 -,tan theta =dfrac (y)(x)(xneq 0) -

本题考查极坐标与直角坐标的关系这一知识点。解题思路是根据极坐标和直角坐标的定义，通过构建直角三角形，利用三角函数的定义来推导它们之间的转换公式。

设点$M$的直角坐标为$(x,y)$，极坐标为$(\rho,\theta)$，以极点$O$，点$M$以及点$M$在$x$轴上的投影$N$构成一个直角三角形$OMN$。

• 推导$x$关于$\rho$和$\theta$的表达式：
  在直角三角形$OMN$中，$\cos\theta$的定义为邻边与斜边的比值，即$\cos\theta=\frac{x}{\rho}$，等式两边同时乘以$\rho$，可得$x = \rho\cos\theta$。
• 推导$\rho^{2}$关于$x$和$y$的表达式：
  根据勾股定理，在直角三角形$OMN$中，$OM^{2}=ON^{2}+MN^{2}$，其中$OM = \rho$，$ON = x$，$MN = y$，所以$\rho^{2}=x^{2}+y^{2}$。