填空题(4.0分)-|||-24.求函数在某点的全微分:(答案在英文环境下-|||-输入)-|||-求函数 z=xy 在点(2,3)处的全微分。-|||-解: dfrac (partial z)(partial x)= __ ,dfrac (partial z)(partial y)= __-|||-所以0z|(3.3)=- __ -0y|(23) __ ,"-|||-于是 dz((2.3)= = dx+ __ dy.-|||-__

4.设A_(2n-1)=(0,(1)/(n)),A_(2n)=(0,n),n=1,2,···,求出集列A_(n)的上限集和下限集.

2.指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:-|||-(1) xy'=2y ,=5(x)^2 ;-|||-(2) ''+y=0 ,=3sin x-4cos x ;-|||-(3) y''-2y'+y=0 ,=(x)^2(e)^x ;-|||-(4) ''-((lambda )_(1)+(lambda )_(2))y'+(lambda )_(1)(lambda )_(2)y=0 ,=(C)_(1)(e)^(lambda _{1)x}+(C)_(2)(e)^(lambda _{2)x} -

4. (3.0分) 设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)= (答案请填写小数)

以（0，0，1）（1，1，1）（-1，0，0）为顶点的三角形的面积为（ ）A. sqrt(3)B. (3)/(2)C. (sqrt(3))/(2)D. (1)/(2)

三、解答题(每题10分，共80分)11.已知某人群中5%的男人和0.25%的女人是色盲，现从该人群中随机地挑选一人，此人恰为色盲，求此人是男人的概率(假设男人和女人各占该人群的一半)。

(1). 设在坐标系[O; i,j, k]中点A和点M的坐标依次为(x_0,y_0,z_0)和(x,y,z), 则在[A; i,j, k]坐标系中点M的坐标为_____, 向量overrightarrow(OM)的坐标为_____。(2). 设数lambda _1,lambda _2,lambda _3不全为0, 使lambda _1a+lambda _2b+lambda _3c=0, 则a,b,c三个向量是_____的。(3). 设a=(2,1,2),b=(4,-1,10),c=b-lambda a且abot c, 则lambda =_____。(4). 设vert avert=3,vert bvert=4,vert cvert=5 , 且满足a+b+c=0, 则vert atimes b+btimes c+ctimes avert=_____。

1.11 已知标量函数u=x^2yz，求u在点（2，3，1）处沿指定方向overrightarrow(e_{1)}=e_(x)(3)/(sqrt(50))+e_(y)(4)/(sqrt(50))+e_(z)(5)/(sqrt(50))的方向导数。

5 将zOx坐标面上的抛物线z²=5x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.

证明 |z_1 + z_2|^2 + |z_1 - z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2)，并说明其几何意义。提示：利用公式 |z|^2 = zoverline(z)。

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