在平面四边形 ABCD 中，AB=AC=CD=1，∠ADC=30°，∠DAB=120°，将 △ACD 沿 AC 翻折至 △ACP，其中 P 为动点。（1）设 PC⊥AB，三棱锥 P-ABC 的各个顶点都在球 O 的球面上。（i）证明：平面 PAC⊥平面 ABC；（ii）求球O的半径（2）求二面角 A-CP-B的 余弦值的最小值。

阳光小学举行跳绳比赛，比赛结束后，同学们把一根跳绳对折2次后，现在绳长是102厘米，这根跳绳原来长多少厘米？

17.(15分)-|||-如图, Delta AOD 与 Delta BOC 存在对顶角 angle AOD=angle BOC=dfrac (pi )(4) ,AC=2 ,=2sqrt (2) 且 BC=AD-|||-(1)证明:O为BD中点;-|||-(2)若 sqrt (5)sin 2A+cos B=sqrt (5) ,求OC的长.

计算1÷（-3(4)/(5)）时，除法变为乘法正确的是（ ）A. 1×（-3(4)/(5)）B. 1×（+(19)/(5)）C. 1×（+(5)/(19)）D. 1×（-(5)/(19)）

[例1] (2004) lim _(x arrow 0)((1)/(sin ^2) x-(cos ^2 x)/(x^2))=__.

(四川省绵阳市 高三第三次诊断性考试文)(本小题满分12分)y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12函数y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的部分图象如图示,将y=f(x)的图象向右平移y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12个单位后得到函数y=f(x)的 图象.(I )求函数y=g(x)的解析式;(II)已知ΔABC中三个内角A,B, C的对边分别为a, b,c,且满足y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12+y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12=2y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12sinAsinaB,且C=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,c=3,求ΔABC的面积.19.解:(Ⅰ)由图知:y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,解得ω=2.再由y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,得y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.由y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,得y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即函数y=g(x)的解析式为g(x)=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.………………………………6分(Ⅱ)由已知化简得:y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∵ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(R为△ABC的外接圆半径),∴y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,∴ sinA=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,sinB=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即 y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12. ①由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab. ②联立①②可得:2(ab)2-3ab-9=0,解得:ab=3或ab=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(舍去),故△ABC的面积S△ABC=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.…………………………………12分16、(四川省内江市 高三第一次模拟文)(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(1)求角B的大小;(2)若y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,求函数f(x)的最小正周期和单调递区间。y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-1216. (四川省南充市高 第三次高考适应性考试理)(本小题满分12分)已知函数y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的图象过y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,且y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12内角A、B、C所对应边分别为y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,若y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(Ⅰ)求y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的值及y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的单调递增区间(Ⅱ)求y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的面积。16. (本小题满分12分).

68. (1.0分) 有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出6粒。A. 对B. 错

设函数f（x）=a2x2+ax-3lnx+1，其中a＞0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若y=f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

附点必须记在间上。(）A. 正确B. 错误

18. (2025·全国二卷·高考真题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x^2-3)e^x+2，则（ ）A. f(0)=0B. 当xC. f(x)≥2当且仅当x≥sqrt(3)D. x=-1是f(x)的极大值点