一设随机变量X所有可能的取值为x1，x2，⋯，xn，P（X=xi）=pi＞0（i=1，2，⋯，n），且p1+p2⋯+pn=1．定义事件X=xi的信息量为Hi=-lnpi，称X的平均信息量H（X）=-（p1lnp1+p2lnp2+⋯+pnlnpn）为信息熵．（1）若n=3，pk+1=2pk（k=1，2），求此时的信息熵；（2）最大熵原理：对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大．信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定．证明：H（X）≤lnn，并解释等号成立时的实际意义．（参考不等式：若f（x）=lnx，则sum_(i=1)^n(p)_(i)f（(x)_(i)）≤f（sum_(i=1)^n(p)_(i)(x)_(i)））

函数f（x）=tan（3x+2）的周期为 ____ ．

求下列极限lim _(xarrow 4)dfrac (sqrt {2x+1)-3}(sqrt {x-2)-sqrt (2)}

小陈、小李、小刘 3 人从学校脱颖而出，到市里参加竞赛。5 人预测∶ 小陈、小李都获奖； 小陈、小李至多有 1 人获奖； 小陈获奖，小李未获奖； 小陈未获奖，小李获奖； 若小陈获奖，则小刘也获奖。结果发现，只有 1 人预测正确。由此可以推出∶（ ）A. 小陈、小李都未获奖B. 小陈、小刘都获奖C. 小李、小刘都未获奖D. 小陈、小李都获奖

(20)(本题满分11分)-|||-设三阶矩阵 =[ (a)_(1),(a)_(2),(a)_(3)] 有3个不同的特征值,且 _(3)=(a)_(1)+2(a)_(2)-|||-(I)证明 (A)=2;-|||-(Ⅱ)若 beta =(a)_(1)+(a)_(2)+(a)_(3), 求方程组 =beta 的通解.

设y=y(x),及z=z(x)由方程^z-xyz=0及^z-xyz=0所确定，则^z-xyz=0__________

〔此题总分值10分〕求极限lim _(xarrow 0)((dfrac {ln (1+x))(x))}^dfrac (1{{e)^x-1}} ()

设(x)f有二阶连续导数且(x)f,(x)f,求(x)f,使得(x)f

[题目]设函数 y=y(x) 由方程 ln y-x+y=0 确定,试-|||-判断曲线 y=y(x) 在点(1,1)附近的凹凸性.

205 设f(u)为连续函数，且int_(0)^xtf(2x-t)dt=(1)/(2)(1+x^2)，f(1)=1.则int_(1)^2f(x)dx=A. (1)/(4)B. (1)/(2)C. (3)/(4)D. 1.

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