设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且 P A. =(1)/(3)，则 p(AB)=（）A. 0.5B. (1)/(3)C. (2)/(3)D. (3)/(4)

根据下表数字之间的规律，问号处应填（ ）。3 8 6 30-|||-7 5 8 43-|||-6 7 6 ?A、32B、43C、48D、56

设 A 为 n 阶方阵，则（ ）不成立A. 若 A 可逆，而矩阵 A 的属于特征值 lambda 的特征向量也是矩阵 A^-1 属于特征值 (1)/(lambda) 的特征向量B. A 的全部特征向量即为方程 (AI - A)x = 0 的全部解C. 若 A 存在属于特征值 lambda 的 n 个线性无关的特征向量，则 A = lambda ID. A 与 A^T 有相同的特征值

数列收敛一定单调A. 对B. 错

已知 A=[ -2 & 3 & 0 -1 & lambda & 0 0 & 0 & lambda^3 ] 是正定矩阵，则（）A. -(3)/(2) B. 0 C. -(2)/(3) D. 0

设lim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=A.则下列命题中正确的是()lim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=Alim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=Alim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=Alim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=A

（2024 国考行政执法 73）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。A B C D A. AB. BC. CD. D

3.设函数f(x)=((cos 2x-2)...(cos nx-n)sin x)/(sqrt(1+x)sqrt(1+2x)...sqrt(1+nx))，其中n为正整数，则f'(0)=（）A. (-1)^n-1n!B. (-1)^n(n-1)!C. (-1)^nn!D. (-1)^n-1(n-1)!

【例8】求极限lim_(ntoinfty)(2^n)/(n!). 【方法1】由于n足够大时有 0<(2^n)/(n!)=(2times2times2times...times2)/(1times2times3times...times n)=(2)/(1)times(2times2times...times2)/(2times3times...times(n-1))times(2)/(n)<(4)/(n).又lim_(ntoinfty)(4)/(n)=0，由夹逼准则知lim_(ntoinfty)(2^n)/(n!)=0.

(1)证明方程x^n+x^n-1+...+x=1(n为大于1的整数)在区间((1)/(2),1)内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为x_(n)，证明lim x_(n)存在，并求此极限.

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