简答题(共5题，60.0分)13. (12.0分) 已知向量组alpha_(1)=(1,-1,2,4)^T,alpha_(2)=(0,3,1,2)^T,alpha_(3)=(2,-5,3,6)^T,alpha_(4)=(1,5,4,8)^T,alpha_(5)=(1,-2,2,0)^T,试求alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3),alpha_(4),alpha_(5)的极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示.

3.若幂级数 sum _(n=0)^infty (a)_(n)(x)^n 的收敛半径为R,那么 ()-|||-A. lim _(narrow infty )dfrac ({a)_(n+1)}({a)_(n)}=R B. lim _(narrow infty )dfrac ({a)_(n)}({a)_(n+1)}=R-|||-C.liman=R D. lim _(narrow infty )dfrac ({a)_(n+1)}({a)_(n)} 不一定存在-|||-n ∞

(7) sum _(n=1)^infty dfrac ({(x-5))^n}(sqrt {n)} -

11.（判断题，5.0分）若lim_(ntoinfty)u_(n)neq0，则级数sum_(n=1)^inftyu_(n)发散。A. 对B. 错

5.计算二重积分iintlimits_(D)x^2e^-y^(2)dxdy，其中D是由直线y=1，y=x，x=0所围成的闭区域.

已知n阶方阵A的列向量组线性无关，则下列结论不成立的是（）。A. rB. |A|=0C. A可逆D. Ax=0只有零解

5 甲乙两人同时射击同一目标,甲命中的概率为0.6,乙命中的概率为0.5。已知已命中目标,求是甲命中目标的概-|||-__-|||-率为()(4.0分)

求int d((x)^2cos x)=(x)^2cos x.A. 对B. 错

[题目]-|||-设a为常数,则级数 sum _(n=1)^infty (dfrac (sin (nalpha ))({n)^2}-dfrac (1)(sqrt {n)}) 是 () ,-|||-(A)绝对收敛 (B)条件收敛-|||-(C)发散 (D)收敛性与α取值有关

3.计算下列对弧长的曲线积分:-|||-(1) (int )_(L)^(({x^2)+(y)^2)}^nds, 其中L为圆周 =acos t =asin t(0leqslant tleqslant 2pi );-|||-(2) (int )_(L)(x+y)ds, 其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段;-|||-(3)xds,其中L为由直线 y=x 及抛物线 =(x)^2 所围成的区域的整个边界;-|||-(4) (int )_(L)^sqrt ({x^2)}, 其中L为圆周 ^2+(y)^2=(a)^2, 直线 y=x 及x轴在第一象限内所围成的扇形-|||-的整个边界;-|||-(5) (int )_(r)dfrac (1)({x)^2+(y)^2+(z)^2}ds 其中T为曲线 =(e)^tcos t =(e)^tsin t =(e)^t 上相应于t从0变到2的-|||-这段弧;-|||-(6)∫,x^2yzds,其中T为折线ABCD,这里A、B、C、D依次为点(0,0,0)、(0,0,2)、-|||-(1,0,2)、(1,3,2);-|||-(7)∫,y ^2ds,其中L为摆线的一拱 =a(t-sin t), =a(1-cos t)(0leqslant tleqslant 2pi );-|||-(8) (int )_(L)((x)^2+(y)^2)ds, 其中L为曲线 =a(cos t+tsin t), =a(sin t-tcos t)(0leqslant tleqslant 2pi ).

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