20.设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量 _(1)=-|||-((-1,2,-1))^T ,(alpha )_(2)=((0,-1,1))^T 是线性方程组 AX=0 的两个解.-|||-(1)求矩阵A的特征值与特征向量;-|||-(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得 ^TAQ=A ;-|||-(3)求A及 ((A-dfrac {3)(2)E)}^6

【题型三】矩阵方程【例2.9】设矩阵A=(}1&-1&3&0&-1-1&0&-2&-a&-11&1&a&2&3)的秩为2.（1）求a的值；（2）求A的列向量组的一个极大线性无关组alpha,beta，并求矩阵H，使得A=GH，其中G=（α，β）

9、已知y>x>0，则(y)/(y-x)-(4x)/(2x+y)的最小值为（）A. (5)/(4)B. (2)/(3)C. (1)/(4)D. (5)/(6)

根据第一列里的数填出其他各列里的数。-|||-被除数 273 2730 27.3 0.273-|||-除数 13 1.3 0.13 0.013-|||-商 21 21 21

记triangle ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin (A-B)=sin Bsin (C-A).(1)证明：2(a)^2=(b)^2+(c)^2；(2)若a=5，cos A=dfrac (25)(31)，求triangle ABC的周长.

9.设矩阵A= (} 3& 2& -2 -k& -1& k 4& 2& -3AP 为对角矩阵?并求出矩阵P和相应的对角矩阵.

10.设函数z=z(x,y)具有二阶连续偏导数，(partial^2z)/(partial x^2)=(partial^2z)/(partial y^2)，且满足z(x,3x)=x²，z'_(x,3x)=x³，则z''_(12)(x,3x)=（）A. (5)/(4)x^2-(1)/(12)B. (5)/(4)x^2+(1)/(12)C. (4)/(5)x^2-(1)/(12)D. (4)/(5)x^2+(1)/(12)

2.函数 =sqrt ({x)^2-x-6}+arcsin dfrac (2x-1)(7) 的定义域是 ()-|||-A. geqslant 3 B leqslant -2-|||-C. [ -3,4] D. x|-3leqslant xleqslant -2 cup x|3leqslant xleqslant 4

1.（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（）A. (1)/(6)B. (1)/(4)C. (1)/(3)D. (1)/(2)

某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？A. 2B. 3C. 4D. 5

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