115. 单选题 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7人报名参加象棋比赛，对于比赛结果，大家预测如下： (1) 戊、己、庚至少有2人获奖； (2) 如果甲、丙、戊至少有1人获奖，则丁、己均不获奖； (3) 如果乙、戊、己至少有1人获奖，则丁获奖而丙不获奖。 比赛结束后，发现上述预测完全正确。 根据上述信息，一定获奖的是：A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

在一批10个产品中4个次品，如果不放回随机抽取2个，至少有一个次品被选中的概率为（）。A. 2/15B. 1/3C. 2/3D. 1/21

袋中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得白球的概率为（ ）A. (3)/(5)B. (19)/(49)C. (2)/(5)D. (29)/(49)

设 L: y = 1 - x, (a leq x leq b)，则下列曲线积分转化为定积分正确表达式是(）。A. int_(L) f(x, y), ds = int_(b)^a f(x, 1 - x)sqrt(2) , dxB. int_(L) f(x, y), ds = int_(1-b)^1-a f(1 - y, y)sqrt(2) , dyC. int_(L) f(x, y), ds = int_(1-a)^1-b f(1 - y, y)sqrt(2) , dyD. int_(L) f(x, y), ds = int_(1-b)^1-a f(1 - y, y), dy

求指导本题解题过程，谢谢您！从下列选项中,选出曲线积分 (int )_(r)^x(int )_(r)^2xdx+yzdy-2xzdz 的值,其中T为空间有向直线段从点A(3,2,1)到点B(0,0,0).-|||-__-|||-bigcirc A. dfrac (16)(3)-|||-bigcirc B. -dfrac (16)(3)-|||-bigcirc C. dfrac (15)(3)-|||-bigcirc D. -dfrac (15)(3)

当xoy平面上有向弧L平行于y轴时,函数f(x,y)对横坐标x的曲线积分(存在时)int_(L)f(x,y)dx=0,对吗?A. 对B. 错C. 说不准D. 不知道

2 4 8 9 1 7-|||-3 9 1 6 8 2-|||-4 2 8-|||-7 9 8 1 2-|||-5 4 9 6 3-|||-2 5 6-|||-8 5 7 6 4-|||-1 3 7 5 9-|||-分析:通常从某行、某列或某个九宫格.空格较少的开始考-|||-虑。本题第二行,第2、第7列,二宫均只有3个空格,都-|||-可以优先,如第二行缺3,5,6,第1、第9列都有3,3不-|||-可能入一宫、三宫,只能填入二宫中左;第2、第3列已有-|||-5,一宫中左应填5,三宫中右填6。这样二宫只缺2,4,-|||-第二行已有4,第三行已有2,2应填入二宫上右,4填入二-|||-宫下中;三宫缺5,9,第一行有5,第二行有9。三宫上中-|||-填9、三宫下左填5;第三行尚缺7,填入.一宫下中;一宫-|||-尚缺1、8,1填入上右,8填入上左;至.此一、二、三宫空-|||-格已全部填入,形成.如下图(a式)。-|||-从a式看,第2列缺3,4,而一宫已有3,七宫已有3,所以-|||-3填入四宫中上,4填入-|||-8 6 1 5 7 |2 3|9 4-|||-5 2 4 3 8|9 1 7 6 七宫中上;第7列缺8,-|||-3 7 9 1 4 6 5|8 2 9,六宫上左填9,下-|||-4 2 8 左填8;第1列缺1,6,-|||-7 |9 8 1 2 9,1只能填入四宫下-|||-5 4 9 6 3 左,6,9分别填入七宫-|||-2 5 6 下左与中左。-|||-8 5 7|6 4 第3列缺2,6,7,7填-|||-1 3 7 5 9 入七宫上左,6,2分别-|||-a式 填入四宫上左、中左;-|||-第4列缺6,8,9,6填入 8 6 1 5 7 2 3 9 4-|||-五宫中左,8,9分别填 5|2 4 3 8 9 1 7 6-|||-入八宫下左、上左;第 3 |7 9 1 4 6 |5 8 2-|||-6列缺3,4,7,7只能填 4 3 6 2 8 9-|||-入五宫下右,3,4分别 7 |9 8 6 1 2-|||-填入七宫中右、下右, 1 |5|2 4 9 7|8 6 3-|||-形成b式。 2|4|7 8 5 6-|||-从b式看,先填满五宫 |9|8|5 |7 6 3 4-|||-七宫的空格,再填满六 6 1|3 9 4 7 5 9-|||-宫、九宫的空格不会有 b式-|||-什么困难。(1)2 4 8 9 1 7-|||-3 9 1 6 8 2-|||-4 2 8-|||-7 9 8 1 2-|||-5 4 9 6 3-|||-2 5 6-|||-8 5 7 6 4-|||-1 3 7 5 9-|||-分析:通常从某行、某列或某个九宫格.空格较少的开始考-|||-虑。本题第二行,第2、第7列,二宫均只有3个空格,都-|||-可以优先,如第二行缺3,5,6,第1、第9列都有3,3不-|||-可能入一宫、三宫,只能填入二宫中左;第2、第3列已有-|||-5,一宫中左应填5,三宫中右填6。这样二宫只缺2,4,-|||-第二行已有4,第三行已有2,2应填入二宫上右,4填入二-|||-宫下中;三宫缺5,9,第一行有5,第二行有9。三宫上中-|||-填9、三宫下左填5;第三行尚缺7,填入.一宫下中;一宫-|||-尚缺1、8,1填入上右,8填入上左;至.此一、二、三宫空-|||-格已全部填入,形成.如下图(a式)。-|||-从a式看,第2列缺3,4,而一宫已有3,七宫已有3,所以-|||-3填入四宫中上,4填入-|||-8 6 1 5 7 |2 3|9 4-|||-5 2 4 3 8|9 1 7 6 七宫中上;第7列缺8,-|||-3 7 9 1 4 6 5|8 2 9,六宫上左填9,下-|||-4 2 8 左填8;第1列缺1,6,-|||-7 |9 8 1 2 9,1只能填入四宫下-|||-5 4 9 6 3 左,6,9分别填入七宫-|||-2 5 6 下左与中左。-|||-8 5 7|6 4 第3列缺2,6,7,7填-|||-1 3 7 5 9 入七宫上左,6,2分别-|||-a式 填入四宫上左、中左;-|||-第4列缺6,8,9,6填入 8 6 1 5 7 2 3 9 4-|||-五宫中左,8,9分别填 5|2 4 3 8 9 1 7 6-|||-入八宫下左、上左;第 3 |7 9 1 4 6 |5 8 2-|||-6列缺3,4,7,7只能填 4 3 6 2 8 9-|||-入五宫下右,3,4分别 7 |9 8 6 1 2-|||-填入七宫中右、下右, 1 |5|2 4 9 7|8 6 3-|||-形成b式。 2|4|7 8 5 6-|||-从b式看,先填满五宫 |9|8|5 |7 6 3 4-|||-七宫的空格,再填满六 6 1|3 9 4 7 5 9-|||-宫、九宫的空格不会有 b式-|||-什么困难。(2)2 4 8 9 1 7-|||-3 9 1 6 8 2-|||-4 2 8-|||-7 9 8 1 2-|||-5 4 9 6 3-|||-2 5 6-|||-8 5 7 6 4-|||-1 3 7 5 9-|||-分析:通常从某行、某列或某个九宫格.空格较少的开始考-|||-虑。本题第二行,第2、第7列,二宫均只有3个空格,都-|||-可以优先,如第二行缺3,5,6,第1、第9列都有3,3不-|||-可能入一宫、三宫,只能填入二宫中左;第2、第3列已有-|||-5,一宫中左应填5,三宫中右填6。这样二宫只缺2,4,-|||-第二行已有4,第三行已有2,2应填入二宫上右,4填入二-|||-宫下中;三宫缺5,9,第一行有5,第二行有9。三宫上中-|||-填9、三宫下左填5;第三行尚缺7,填入.一宫下中;一宫-|||-尚缺1、8,1填入上右,8填入上左;至.此一、二、三宫空-|||-格已全部填入,形成.如下图(a式)。-|||-从a式看,第2列缺3,4,而一宫已有3,七宫已有3,所以-|||-3填入四宫中上,4填入-|||-8 6 1 5 7 |2 3|9 4-|||-5 2 4 3 8|9 1 7 6 七宫中上;第7列缺8,-|||-3 7 9 1 4 6 5|8 2 9,六宫上左填9,下-|||-4 2 8 左填8;第1列缺1,6,-|||-7 |9 8 1 2 9,1只能填入四宫下-|||-5 4 9 6 3 左,6,9分别填入七宫-|||-2 5 6 下左与中左。-|||-8 5 7|6 4 第3列缺2,6,7,7填-|||-1 3 7 5 9 入七宫上左,6,2分别-|||-a式 填入四宫上左、中左;-|||-第4列缺6,8,9,6填入 8 6 1 5 7 2 3 9 4-|||-五宫中左,8,9分别填 5|2 4 3 8 9 1 7 6-|||-入八宫下左、上左;第 3 |7 9 1 4 6 |5 8 2-|||-6列缺3,4,7,7只能填 4 3 6 2 8 9-|||-入五宫下右,3,4分别 7 |9 8 6 1 2-|||-填入七宫中右、下右, 1 |5|2 4 9 7|8 6 3-|||-形成b式。 2|4|7 8 5 6-|||-从b式看,先填满五宫 |9|8|5 |7 6 3 4-|||-七宫的空格,再填满六 6 1|3 9 4 7 5 9-|||-宫、九宫的空格不会有 b式-|||-什么困难。(3)2 4 8 9 1 7-|||-3 9 1 6 8 2-|||-4 2 8-|||-7 9 8 1 2-|||-5 4 9 6 3-|||-2 5 6-|||-8 5 7 6 4-|||-1 3 7 5 9-|||-分析:通常从某行、某列或某个九宫格.空格较少的开始考-|||-虑。本题第二行,第2、第7列,二宫均只有3个空格,都-|||-可以优先,如第二行缺3,5,6,第1、第9列都有3,3不-|||-可能入一宫、三宫,只能填入二宫中左;第2、第3列已有-|||-5,一宫中左应填5,三宫中右填6。这样二宫只缺2,4,-|||-第二行已有4,第三行已有2,2应填入二宫上右,4填入二-|||-宫下中;三宫缺5,9,第一行有5,第二行有9。三宫上中-|||-填9、三宫下左填5;第三行尚缺7,填入.一宫下中;一宫-|||-尚缺1、8,1填入上右,8填入上左;至.此一、二、三宫空-|||-格已全部填入,形成.如下图(a式)。-|||-从a式看,第2列缺3,4,而一宫已有3,七宫已有3,所以-|||-3填入四宫中上,4填入-|||-8 6 1 5 7 |2 3|9 4-|||-5 2 4 3 8|9 1 7 6 七宫中上;第7列缺8,-|||-3 7 9 1 4 6 5|8 2 9,六宫上左填9,下-|||-4 2 8 左填8;第1列缺1,6,-|||-7 |9 8 1 2 9,1只能填入四宫下-|||-5 4 9 6 3 左,6,9分别填入七宫-|||-2 5 6 下左与中左。-|||-8 5 7|6 4 第3列缺2,6,7,7填-|||-1 3 7 5 9 入七宫上左,6,2分别-|||-a式 填入四宫上左、中左;-|||-第4列缺6,8,9,6填入 8 6 1 5 7 2 3 9 4-|||-五宫中左,8,9分别填 5|2 4 3 8 9 1 7 6-|||-入八宫下左、上左;第 3 |7 9 1 4 6 |5 8 2-|||-6列缺3,4,7,7只能填 4 3 6 2 8 9-|||-入五宫下右,3,4分别 7 |9 8 6 1 2-|||-填入七宫中右、下右, 1 |5|2 4 9 7|8 6 3-|||-形成b式。 2|4|7 8 5 6-|||-从b式看,先填满五宫 |9|8|5 |7 6 3 4-|||-七宫的空格,再填满六 6 1|3 9 4 7 5 9-|||-宫、九宫的空格不会有 b式-|||-什么困难。(4)2 4 8 9 1 7-|||-3 9 1 6 8 2-|||-4 2 8-|||-7 9 8 1 2-|||-5 4 9 6 3-|||-2 5 6-|||-8 5 7 6 4-|||-1 3 7 5 9-|||-分析:通常从某行、某列或某个九宫格.空格较少的开始考-|||-虑。本题第二行,第2、第7列,二宫均只有3个空格,都-|||-可以优先,如第二行缺3,5,6,第1、第9列都有3,3不-|||-可能入一宫、三宫,只能填入二宫中左;第2、第3列已有-|||-5,一宫中左应填5,三宫中右填6。这样二宫只缺2,4,-|||-第二行已有4,第三行已有2,2应填入二宫上右,4填入二-|||-宫下中;三宫缺5,9,第一行有5,第二行有9。三宫上中-|||-填9、三宫下左填5;第三行尚缺7,填入.一宫下中;一宫-|||-尚缺1、8,1填入上右,8填入上左;至.此一、二、三宫空-|||-格已全部填入,形成.如下图(a式)。-|||-从a式看,第2列缺3,4,而一宫已有3,七宫已有3,所以-|||-3填入四宫中上,4填入-|||-8 6 1 5 7 |2 3|9 4-|||-5 2 4 3 8|9 1 7 6 七宫中上;第7列缺8,-|||-3 7 9 1 4 6 5|8 2 9,六宫上左填9,下-|||-4 2 8 左填8;第1列缺1,6,-|||-7 |9 8 1 2 9,1只能填入四宫下-|||-5 4 9 6 3 左,6,9分别填入七宫-|||-2 5 6 下左与中左。-|||-8 5 7|6 4 第3列缺2,6,7,7填-|||-1 3 7 5 9 入七宫上左,6,2分别-|||-a式 填入四宫上左、中左;-|||-第4列缺6,8,9,6填入 8 6 1 5 7 2 3 9 4-|||-五宫中左,8,9分别填 5|2 4 3 8 9 1 7 6-|||-入八宫下左、上左;第 3 |7 9 1 4 6 |5 8 2-|||-6列缺3,4,7,7只能填 4 3 6 2 8 9-|||-入五宫下右,3,4分别 7 |9 8 6 1 2-|||-填入七宫中右、下右, 1 |5|2 4 9 7|8 6 3-|||-形成b式。 2|4|7 8 5 6-|||-从b式看,先填满五宫 |9|8|5 |7 6 3 4-|||-七宫的空格,再填满六 6 1|3 9 4 7 5 9-|||-宫、九宫的空格不会有 b式-|||-什么困难。

设为抛物线与所围成的封闭曲线,取逆时针方向,计算

设 f(x, y) 在有界光滑曲线 L 上连续，L 关于 x 轴对称，则有().A. 若 f(x, y)= f(x, -y) 则 int_(L) f(x, y), ds = 0.B. 若 f(x, y)= -f(x, -y) 则 int_(L) f(x, y), ds = 0.C. 若 f(x, y)= -f(-x, y) 则 int_(L) f(x, y), ds = 0.D. 若 f(x, y)= f(-x, y) 则 int_(L) f(x, y), ds = 0.

23、单选题（4分）对于概率不为零且互不相容的两事件A，B，则下列结论正确的是（）。A P(A-B)=P(A)B P(AB)=P(A)P(B)C A与B独立D A与B相容