3.(2024·全国甲卷)已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 2sqrt(5)

函数 y = y(x) 由方程 arctan (y)/(x) = ln sqrt(x^2 + y^2) 所确定，求 (dy)/(dx).

某高校学生会选拔乡村支教志愿者,初试合格者中,语文类5名,数学类6名,文体类4名,从中选取9名志愿者,但每类至少要选2名,问9名志愿者的科目类别构成而言,共有几种选拔方式 ()A. 6B. 7C. 8D. 9

如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB()DE，BC∥()，AC=()．F-|||-B-|||-E D

1.一袋瓜子(500克)大约有多少粒?你是怎样估算的?(1)将瓜子倒在桌子上,分成10堆,尽可能让每堆同样多数一数,一堆是()粒估一估,这袋瓜子大约有()粒(2)你能把自己的做法用一定的方式(如文字表述、画图、照片、视频等)记录下来吗?把你的做法与家长或同伴交流一下(3)1千克瓜子大约有多少粒?一吨瓜子呢?请用你喜欢的方式描述一下。

设B是椭圆C：((x)^2)/((a)^2)+((y)^2)/((b)^2)=1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（ ）A. [(sqrt(2))/(2)，1）B. [(1)/(2)，1）C. （0，(sqrt(2))/(2)]D. （0，(1)/(2)]

几道线性代数选择题和判断题1、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 02、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 03、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 04、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 05、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 06、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 07、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 08、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 09、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 010、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 011、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 012、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 013、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 014、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 015、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 01、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 02、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 03、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 04、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 05、设A,B为n阶矩阵,则 () 是正确的。-|||-A.若 =0, 则 =0 或 =0-|||-B. ((A-B))^2=(A)^2-2AB+(B)^2-|||-C. ((AB))^T=(A)^T(B)^T-|||-D. ([ {(AB))^-1] }^x=(({A)^x)}^-1(({B)^x)}^-1 |A|neq 0 |B|neq 0

17.(本小题满分15分)如图所示的四棱锥 P-ABCD 中, bot 平面ABCD, ykparallel AD , bot AD-|||-(1)证明:平面 bot 平面PAD;-|||-(2)若 =AB=sqrt (2) ,=sqrt (3)+1 ,BC=2 ,P,B,C,D在同一个球面上,设该球面的球心为O.17.(本小题满分15分)如图所示的四棱锥 P-ABCD 中, bot 平面ABCD, ykparallel AD , bot AD-|||-(1)证明:平面 bot 平面PAD;-|||-(2)若 =AB=sqrt (2) ,=sqrt (3)+1 ,BC=2 ,P,B,C,D在同一个球面上,设该球面的球心为O.17.(本小题满分15分)如图所示的四棱锥 P-ABCD 中, bot 平面ABCD, ykparallel AD , bot AD-|||-(1)证明:平面 bot 平面PAD;-|||-(2)若 =AB=sqrt (2) ,=sqrt (3)+1 ,BC=2 ,P,B,C,D在同一个球面上,设该球面的球心为O.

134.已知函数 y=y(x) 由方程 arctan dfrac (y)(x)=ln sqrt ({x)^2+(y)^2} 所确定,则 dfrac (dy)(dx)= ()-|||-A. dfrac (y-x)(y+x) B. dfrac (y+x)(y-x)-|||-C. dfrac (x-y)(x+y) D. dfrac (x+y)(x-y)

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其内容涵盖了广泛的数学领域,全书分为九章。fú(1)《九章算术》的《均输》章记载了一道有趣的数学题:"今有凫起南海,七日至北海雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问何日相逢?"意思是,一只野鸭从南海开飞,7天就飞到了北海;一只大雁从北海开始飞,9天就飞到了南海。如果凫分别同时从南海和北海起飞,它们几天可以相遇?请你算一算。(2)你还知道《九章算术》中的哪个数学问题?试着答。