[例1] (2004) lim _(x arrow 0)((1)/(sin ^2) x-(cos ^2 x)/(x^2))=__.

某高校学生会选拔乡村支教志愿者,初试合格者中,语文类5名,数学类6名,文体类4名,从中选取9名志愿者,但每类至少要选2名,问9名志愿者的科目类别构成而言,共有几种选拔方式 ()A. 6B. 7C. 8D. 9

(四川省绵阳市 高三第三次诊断性考试文)(本小题满分12分)y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12函数y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的部分图象如图示,将y=f(x)的图象向右平移y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12个单位后得到函数y=f(x)的 图象.(I )求函数y=g(x)的解析式;(II)已知ΔABC中三个内角A,B, C的对边分别为a, b,c,且满足y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12+y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12=2y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12sinAsinaB,且C=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,c=3,求ΔABC的面积.19.解:(Ⅰ)由图知:y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,解得ω=2.再由y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,得y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.由y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,得y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即函数y=g(x)的解析式为g(x)=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.………………………………6分(Ⅱ)由已知化简得:y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∵ y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(R为△ABC的外接圆半径),∴y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,∴ sinA=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,sinB=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.∴y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,即 y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12. ①由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab. ②联立①②可得:2(ab)2-3ab-9=0,解得:ab=3或ab=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(舍去),故△ABC的面积S△ABC=y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12.…………………………………12分16、(四川省内江市 高三第一次模拟文)(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(1)求角B的大小;(2)若y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,求函数f(x)的最小正周期和单调递区间。y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-1216. (四川省南充市高 第三次高考适应性考试理)(本小题满分12分)已知函数y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的图象过y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,且y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12内角A、B、C所对应边分别为y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12,若y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12(Ⅰ)求y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的值及y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的单调递增区间(Ⅱ)求y个-|||-π 1-|||-0 元 x-|||-12的面积。16. (本小题满分12分).

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,其内容涵盖了广泛的数学领域,全书分为九章。fú(1)《九章算术》的《均输》章记载了一道有趣的数学题:"今有凫起南海,七日至北海雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问何日相逢?"意思是,一只野鸭从南海开飞,7天就飞到了北海;一只大雁从北海开始飞,9天就飞到了南海。如果凫分别同时从南海和北海起飞,它们几天可以相遇?请你算一算。(2)你还知道《九章算术》中的哪个数学问题?试着答。

设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，(π)/(4)]，则点P横坐标的取值范围是（ ）A. [-1，-(1)/(2)]B. [-1，0]C. [0，1]D. [(1)/(2)，1]

设函数f（x）=a2x2+ax-3lnx+1，其中a＞0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若y=f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

设B是椭圆C：((x)^2)/((a)^2)+((y)^2)/((b)^2)=1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（ ）A. [(sqrt(2))/(2)，1）B. [(1)/(2)，1）C. （0，(sqrt(2))/(2)]D. （0，(1)/(2)]

17.(15分)-|||-如图, Delta AOD 与 Delta BOC 存在对顶角 angle AOD=angle BOC=dfrac (pi )(4) ,AC=2 ,=2sqrt (2) 且 BC=AD-|||-(1)证明:O为BD中点;-|||-(2)若 sqrt (5)sin 2A+cos B=sqrt (5) ,求OC的长.

求定积分(int )_(1)^sqrt (3)dfrac (1)({x)^2sqrt (1+{x)^2}}dx

阳光小学举行跳绳比赛，比赛结束后，同学们把一根跳绳对折2次后，现在绳长是102厘米，这根跳绳原来长多少厘米？