怎祥的两个数,它们的和等于它们的积呢?你大概-|||-马上会想到 +2=2times 2. 其实这样的两个数还有很-|||-多.如: +dfrac (3)(2)=3times dfrac (3)(2)-|||-(1)你还能写出一些这样的两个数吗?-|||-(2)你能从其中发现什么规律吗?把它用字母n表示-|||-出来.

证明等式 arctan x=arcsin dfrac (x)(sqrt {1+{x)^2}} , in (-infty ,+infty

已知抛物线 y=-x ^ ( 2 ) +bx （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 y=-x ^ ( 2 ) +2x 的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点 A ( ( x_{ 1 ) ,y_( 1 ) } ) 在抛物线 y=-x ^ ( 2 ) +2x 上，点 B ( ( x_{ 1 ) +t,y_( 1 ) +h } ) 在抛物线 y=-x ^ ( 2 ) +bx 上．（ⅰ）若 h=3t ，且 x_( 1 ) ≥0 ， t>0 ，求h的值；（ⅱ）若 x_( 1 ) =t-1 ，求h的最大值．

一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m．（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m．羊圈的面积增加了多少？

一、选择题-|||-1.设F1,F2是双曲线 ^2-dfrac ({y)^2}(24)=1 的两个焦点,P是双曲线与椭圆 dfrac ({x)^2}(49)+dfrac ({y)^2}(24)=1 的一个公-|||-共点,则 Delta P(F)_(1)(F)_(2) 的面积等于 ()-|||-A. sqrt (2) B.24-|||-C. sqrt (2) D.28-|||-2.若抛物线 ^2=2px(pgt 0) 的准线经过双曲线 dfrac ({x)^2}(4)-dfrac ({y)^2}(3)=1 的一个焦点,则p= () )-|||-p=(B)-|||-A.2 B.10-|||-C. sqrt (7) D. sqrt (7)-|||-3.已知双曲线 dfrac ({x)^2}({a)^2}-dfrac ({y)^2}({b)^2}=1(agt 0,bgt 0) 的一条渐近线与圆 ^2+((y-2sqrt {3))}^2=4 交于A,B两-|||-点,若 |AB|=2 ,则该双曲线的离心率为 ()-|||-A. dfrac (2sqrt {3)}(3) B. sqrt (3) C.2 D.4-|||-4.已知双曲线 _(1):dfrac ({x)^2}({a)^2}-dfrac ({y)^2}({b)^2}=1(agt 0,bgt 0), 的离心率为 sqrt (5) 抛物线 _(2):(y)^2=2px(pgt 0) 的-|||-准线经过C1的左焦点,若抛物线C2的焦点到C1的渐近线的距离为2,则C2的标准方-|||-程为 ()-|||-A. ^2=2sqrt (2)x B. ^2=4x-|||-C. ^2=20x D. ^2=4sqrt (5)x-|||-5.已知与椭圆 dfrac ({x)^2}(18)+dfrac ({y)^2}(2)=1 焦点相同的双曲线 dfrac ({x)^2}({a)^2}-dfrac ({y)^2}({b)^2}=1(agt 0,bgt 0) 的左、右焦点分别-|||-为F1,F2,离心率 =dfrac (4)(3) .若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12,N为-|||-MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于 ( )-|||-A.4 B.3 C.2 D. dfrac (2)(3)-|||-6.已知双曲线 :dfrac ({x)^2}({a)^2}-dfrac ({y)^2}({b)^2}=1(agt 0,bgt 0) 的右顶点为A,抛物线 :(y)^2=8ax 的焦点为F.-|||-若在E的渐近线上存在点P,使得 overrightarrow (AP)bot overrightarrow (FP) ,则曲线E的离心率的取值范围是 ()-|||-A.(1,2) B. (1,dfrac (3sqrt {2)}(4)] C. [ dfrac (3sqrt {2)}(4),+infty ) D. (2,+infty )-|||-7.已知抛物线 ^2=2px(pgt 0) 上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线 ^2-dfrac ({y)^2}(a)=1-|||-的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a等于 ( )-|||-A.2 B.1 C. dfrac (1)(2) D. dfrac (1)(4)-|||-8.已知抛物线 ^2=2px(pgt 0) 上的点A(1,m)到其焦点F的距离等于3,且F是双曲线-|||-dfrac ({x)^2}({a)^2}-dfrac ({y)^2}(2)=1 的一个顶点,那么该双曲线的离心率是 ( )-|||-A. sqrt (3) B. dfrac (sqrt {6)}(2) C. dfrac (sqrt {2)}(2) D.3

lim _(x arrow 0)(1-sin 2x)^(1)/(x)=______.

23.(本小题满分14分)-|||-在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线-|||-=a(x)^2+bx(aneq 0) 经过点A(3,3),对称轴为直-|||-线 =2.-|||-(1)求a,b的值;-|||-(2)已知点B,C在抛物线上,点B的横坐标为-|||-t,点C的横坐标为 +1. 过点B作x轴的垂线-|||-交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线-|||-OA于点E.-|||-(i) 当 lt tlt 2 时,求 Delta OBD 与 Delta ACE 的面积-|||-之和;-|||-(ii)在抛物线对称轴右侧,是否存在点B,使得-|||-以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为 dfrac (3)(2) ?若-|||-存在,请求出点B的横坐标t的值;若不存在,请-|||-说明理由.

求老师指导一下构造函数怎么构造53.设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且 (0)=0, (1)=dfrac (1)(a+1), 证-|||-明:在开区间(0,1 )内至少存在不同的两点ξ1,ξ2,使得 '((xi )_(1))+f'((xi )_(2))=(xi )_(1)+(xi )_(2) 成立(其中α为-|||-大于 -1 的实数).

7.如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。A D-|||-B C

若 lim _(narrow infty )((dfrac {1-a)(2a))}^n=0, 则a 的取值范围是() ()-|||-A a=1-|||-B-|||-lt -1 或 gt dfrac (1)(3)-|||-C-|||--1lt alt dfrac (1)(3)-|||-D-|||-lt -dfrac (1)(3) 或 *1