设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%。(1)求任取一产品被检验员检验合格的概率;(2)若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率。

一批产品共20件,其中有5件是次品,其余为正品.现从这20件产品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率： (1)在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品; (2)第三次才取到次品; (3)第三次取到次品.

用数列极限的定义证明：lim _(narrow infty )dfrac (3n+1)(2n+1)=dfrac (3)(2)-|||-__

1.10 =x(e)^-a(x^2) 是算符 (dfrac ({d)^2}(d{x)^2}-4(a)^2(x)^2) 的本征函数,求其本征值。

已知(an)为等差数列，Sn为其前n项和，3a2+S6=2025，则a3=（ ）A. 224B. 225C. 2024D. 2025

若函数f(x)在x0处取得极值,则 '((x)_(0))=0. 反-|||-过来,若 '((x)_(0))=0, 则函数f(x)一定在x0处取得-|||-极值吗?能否举例说明?

1.求下列函数的高阶偏导数:-|||-(1) =(x)^4+(y)^4-4(x)^2(y)^2 ,所有二阶偏导数;-|||-(2) =(e)^x(cos y+xsin y) ,所有二阶偏导数;-|||-(3) =xln (x,y) dfrac ({a)^3z}(d{x)^2dy} dfrac ({a)^3z}(axa{y)^2} =-|||-(4) =xyz(e)^x+y+z,dfrac ({partial )^p+q+r}(partial {x)^2partial (y)^9partial z} =-|||-(5) =f(x(y)^2,(x)^2y) ,所有二阶偏导数;-|||-(6) =f((x)^2+(y)^2+(z)^2) ,所有二阶偏导数;-|||-(7) =f(x+y,xy,dfrac (x)(y)) ,zx,z(xx,zxy)

10.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来,算是试验成功一次。(1)某人随机地去挑,问他试验成功一次的概率是多少?(2)某人声称他通过品尝能区分两种酒.他连续试验10次，成功3次试推断他是猜对的,还是他确有区分的能力(设各次试验是相互独立的)

口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率_.(备注:答案请用小数表示)

设函数 y=y(x) 由方程 ^xy=x+y 所确定,求 dfrac (dy)(dx)(|)_(x)=0

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