注 类似地，可证明设函数f(x)在[-a,a]上具有2阶连续导数.证明:(1)若f(0)=0,则存在xiin(-a,a),使得f''(xi)=(1)/(a^2)[f(a)+f(-a)];(2)若f(x)在(-a,a)内取得极值,则存在etain(-a,a),使得|f''(eta)|geqslant(1)/(2a^2)|f(a)-f(-a)|.

已知 =f(dfrac (3x-2)(5x+2)) ,'(x)=arctan (x)^2, 求 dfrac (dy)(dx)(|)_(x=0).

例1(1)(2021·全国甲卷)若 alpha in (0,dfrac (pi )(2)), tan2α-|||-=dfrac (cos alpha )(2-sin alpha ) 则tanα等于 ()-|||-A. dfrac (sqrt {15)}(15) B. dfrac (sqrt {5)}(5) C. dfrac (sqrt {5)}(3) D. dfrac (sqrt {15)}(3)

在无限集中,“部分可以等于全体”(这是无限的本质),而在有限的情况下,部分总是()全体。A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法确定

小明在网络二手交易平台按照每张150元的价格转手了两张珍藏版 D. ，其中一张盈利25%，另一张亏损25%，则小明转手这两张D. 总的盈亏情况是:A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损20元D. 亏损25元

已知函数z=f(e^y ,x^2y)，其中z=f(e^y ,x^2y)具有二阶连续偏导数，求z=f(e^y ,x^2y)。

(5)求方程 '(sec )^2y+dfrac (x)(1+{x)^2}tan y=x 满足条件 (|)_(x=0)=0 的特解.-|||-求解下列一阶微分方程

4.已知函数 f(2x-1) 的定义域为[0,1 ],求函数f(x)的定义域.

4.(2024·新课标全国卷Ⅱ)设函数 f(x)=-|||-.(x+a)ln (x+b) ,若 (x)geqslant 0 ,则 ^2+(b)^2 的-|||-最小值为 ()-|||-A. dfrac (1)(8) . B. dfrac (1)(4) . C. dfrac (1)(2) . D.1

1.求函数 y=√(arcsin(3x+4) 的定义域。

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