已知函数 f(x) = ln(1+x) - x + (1)/(2) x^2 - kx^3，其中 0 < k < (1)/(3)。(1) 证明：f(x) 在区间 (0, +infty) 存在唯一的极值点和唯一的零点；(2) 设 x_1，x_2 分别为 f(x) 在区间 (0, +infty) 的极值点和零点。(i) 设函数 g(t) = f(x_1 + t) - f(x_1 - t)，证明：g(t) 在区间 (0, x_1) 单调递减；(ii) 比较 2x_1 与 x_2 的大小，并证明你的结论。

17.(12分)-|||-记 Delta ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知-|||-sin Csin (A-B)=sin Bsin (C-A).-|||-(1)证明: (a)^2=(b)^2+(c)^2;-|||-(2)若 a=5 . cos A=dfrac (25)(31), 求 Delta ABC 的周长.

（5-2018·联考）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？A. 12B. 18C. 24D. 32

设 gt 0, 则 =(int )_(-a)^asqrt ({a)^2-(x)^2}ln dfrac (x+sqrt {1+{x)^2}}(3)dx= __

36 设f(x)=ln(1-2x)/(1+3x)，则f(x)在x₀=0点处的n次泰勒多项式为____.

指出下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪些既非偶函数又非奇函数？ (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2); (1) =(x)^2(1-(x)^2);

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（　　） A. B. C. D.

求下列极限-|||-lim _(xarrow 0)[ dfrac (1)(ln (x+sqrt {1+{x)^2})}-dfrac (1)(ln (1+x))]

单选题（共25题，50.0分） 11. (2.0分) 方程x^2-6x+9=0的解是（）A. x=-3B. x=0C. x=3D. x=6

复合函数f(x)=ln(arctan-1/)可以分解成哪几个基本初等函数 .

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